상승수학

학습리포트 · 기출분석 · 개포고 · 고2 미적분1 · 2026-10-22

2026 개포고 미적분1 2학기 중간 분석 — '롤러코스터'가 멈췄다, 그래서 실수가 등급이다

대치동 상승수학학원(원장 현창호)이 정리한 2026 개포고 2학년 2학기 중간고사 미적분1 분석입니다. 시험 범위는 함수의 극한 ~ 평균값 정리, 부교재는 없고 학교 모의고사 프린트가 그 자리를 대신합니다. 구성은 객관식 18문항(70점) + 서답형 4문항(30점) = 총 22문항. 전 문항 분석 결과 기초·중 난이도가 17문항이고 킬러는 18번 단 한 문항으로, 9등급제였던 작년 수학2 시험보다 확연히 쉬워졌습니다. 그리고 이는 한 번의 우연이 아니라 5등급제 이후 난이도 진폭이 줄어든 흐름으로 보입니다. 다만 시험이 쉬워지면 상위권에게는 오히려 더 무섭습니다 — 한 문제의 실수가 그대로 등급이 되기 때문입니다.

1. '롤러코스터' 개포고, 무엇이 달라졌나

개포고 수학은 오랫동안 '롤러코스터'로 불렸습니다. 중간고사는 평이하다가 기말고사는 손도 못 댈 만큼 어려웠고, 작년도 많이 어려웠던 해였습니다. 난이도를 가늠하기 어려우니 학생도 학부모도 늘 긴장할 수밖에 없는 학교였습니다.

그런데 5등급제가 시작된 이후 시험의 진폭이 눈에 띄게 줄었습니다. '겁나 어려운 해'가 사라지고 전체적으로 평이해지는 흐름입니다. 5등급제에서도 여전히 어렵게 출제하는 강남권 학교가 많기 때문에, 개포고의 이 변화는 더 크게 체감됩니다.

2. 문항별 난이도 분포 — 킬러는 단 하나

22문항 중 기초·중이 17문항입니다. 다수가 많이 맞히는 구조라, 상위권에서는 풀 수 있는 문제를 실수로 놓치는 순간 곧바로 등급이 내려갑니다.

3. 등급을 가른 핵심 문항 3선

■ 객관식 18번 (유일한 킬러) — 그림 한 장이 답
올해 고2 9월 모의고사 30번 문제의 변형인데, 중요한 점은 이 문제가 학교에서 나눠 준 모의고사 프린트에 있었다는 것입니다. 개포고 선생님들은 최신 모의고사 경향을 발 빠르게 반영해 프린트를 만드십니다. 프린트를 꼼꼼히 푼 학생에게는 '어디서 본' 킬러였고, 그냥 넘긴 학생에게는 '처음 보는' 킬러였습니다.
(가)에서 a = −8이 정해지면, (나)가 묻는 것은 하나입니다 — "직선 y = tx와 만나는 점이 4개에서 1개로 한꺼번에 줄어드는 순간은?" 그 순간은 직선 y = 2x가 왼쪽 포물선과 오른쪽 포물선에 동시에 접하는 때입니다. t가 2보다 조금 작으면 교점이 4개, 조금 크면 원점 하나뿐이므로 α = 2 = 8b, 즉 b = 1/4입니다. 식으로 밀면 판별식에 근의 부호까지 따져 해설만 한 쪽이 넘어갑니다. 그래프가 먼저 떠오른 학생만 시간 안에 끝낼 수 있었습니다.

■ 객관식 17번 — 평균값 정리, 그래프 하나면 끝
평균값 정리에서 c의 개수를 묻는 문제입니다. 도함수 부등식을 여러 개 세워 풀면 길어집니다. 그러나 평균변화율은 '두 점을 잇는 직선의 기울기', f′(c)는 '접선의 기울기'라는 관점으로 그래프를 그리면 바로 보입니다. 점 (a, f(a))가 ① 직선 y = −4보다 위에 있고, ② A에서 그은 접선의 접점 T보다 오른쪽에 있으면 됩니다. 이 두 줄로 범위 p < a < q가 결정됩니다.

■ 단답형 2번 — 분모가 0으로 가느냐, 아니냐
최신 고3 모의고사에 자주 등장하는 주제를 정확히 묻는 최신 트렌드 문항입니다.
x → 0일 때: 분모가 0으로 간다면 분자는 f(0) = −1로 가서 극한값이 4/3이 될 수 없습니다. 따라서 분모는 0이 아니고, 그대로 대입하면 f(0) = −4.
x → 1일 때: 반대입니다. 분모가 0으로 가지 않으면 극한값이 (f(1)+2)/(f(1)+2) = 1이 되어 4/3이 될 수 없습니다. 따라서 반드시 0/0 꼴이어야 하므로 f(1) = −2이고, 분자·분모를 x − 1로 나누어 미분계수 꼴로 바꾸면 f′(1) = 2입니다.
조건 세 개가 나오면 f(x) = x³ + px² + qx − 4로 놓고 연립 한 번이면 끝입니다.
※ 원장 코멘트 — 이 문항은 로피탈 정리를 쓰면 식이 크게 간단해지므로, 단답형보다 서술형으로 출제했다면 변별에 더 적합했을 것으로 보입니다.

4. 1등급 컷 전망

아직 채점 결과가 나오지 않아 1등급 컷은 확정되지 않았습니다. 다만 현재 분석으로는 2문제 이내로 틀린 학생까지 1등급으로 보입니다. 상승수학 개포고 2학년 재원생들은 시험 대비를 충실히 한 결과 채점 전 기준으로 1~2등급을 예상하고 있습니다. 결과가 나오는 대로 업데이트하겠습니다.

5. 쉬워진 개포고, 이렇게 준비하세요

① 실수가 곧 등급 — 1등급 컷 예상이 2문제입니다. 킬러 하나를 놓치면 남는 여유는 실수 한 번뿐입니다. 기초·중 17문항을 다 맞는 것이 1등급의 출발점이며, 계산 실수를 따로 모아 같은 실수를 두 번 하지 않는 연습이 필요합니다.

② 시간을 벌어야 킬러를 본다 — 앞 문항을 빠르고 정확하게 끝내야 킬러에 쓸 시간이 생깁니다. 17번이나 단답형 2번처럼 그래프로 보거나 조건을 바로 연립하는 '짧은 길'을 문항마다 익혀 두어야 합니다.

③ 프린트는 반드시 — 개포고는 부교재가 없고 학교 모의고사 프린트가 그 역할을 합니다. 이번 유일한 킬러가 바로 그 프린트에서 나왔습니다. 최신 경향이 담긴 프린트는 한 문제도 빠짐없이 풀어 두십시오. 교과서 개념 위에 프린트 문제까지 내 것으로 만드는 것이 개포고 수학의 기본입니다.

④ 그래도 방심은 금물 — 진폭은 줄었지만 개포고는 원래 롤러코스터 학교였습니다. 다음 시험이 다시 어려워질 수도 있습니다. 쉬운 시험에서는 실수를 줄이고, 어려운 문제에도 손이 나가도록 꾸준히 준비해야 합니다.

6. 시험이 쉬워졌다고 1등급이 쉬워진 것은 아닙니다

오히려 실수 한 번의 무게가 더 커졌습니다. 상승수학은 정원 5명 이내 소수정예 과외식 코칭으로 학생이 어디서 점수를 잃는지를 정밀하게 진단하고 실전처럼 훈련시킵니다. 달라진 개포고 시험에서도 흔들림 없는 1등급으로 안내하겠습니다.

※ 1등급 컷과 재원생 성적은 채점 결과 발표 전 분석에 따른 예상치이며, 실제 결과는 다를 수 있습니다. 상담 문의 02-577-1777 · 더 많은 분석은 상승수학 공식 블로그에서도 보실 수 있습니다.
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