상승수학

학습리포트 · 기출분석 · 중동고 · 고2 미적분1 · 2026-10-22

2026 중동고 미적분1 2학기 중간 분석 — 쉬어 갈 문제가 없는 시험

대치동 상승수학학원(원장 현창호)이 정리한 2026 중동고 2학년 2학기 중간고사 미적분1 분석입니다. 시험 범위는 함수의 극한 ~ 평균값 정리, 구성은 객관식 14문항(70점) + 서답형 6문항(30점) = 총 20문항입니다. 상승수학이 전 문항을 분석한 결과 킬러 3문항·준킬러 8문항으로 준킬러 이상이 11문항, 즉 절반을 넘습니다. 보통 어려운 시험에도 숨을 고를 '중간 난이도' 구간이 있는데 이번 시험에는 그 구간이 없었습니다. 게다가 출제의 축이 계산이 아니라 '조건 해석'이어서, 공식 대입으로는 손을 대기 어려웠습니다. 올해 상승수학이 분석한 학교 시험 가운데 가장 어려운 시험으로 판단합니다.

1. 원래도 어려운 학교, 그런데 이번엔 더

중동고 수학은 원래 어렵기로 유명합니다. 학생들도 그것을 알고 단단히 준비해서 시험장에 들어갑니다. 게다가 이번 2학년은 학업 수준이 높은 학년입니다. 그런데도 시험을 마치고 나온 학생들의 첫마디가 "굳이 이렇게까지…?"였습니다. 준비가 부족해서가 아니라, 시험 자체의 요구 수준이 한 단계 올라간 것입니다.

2. 문항별 난이도 분포 — 준킬러 이상이 11문항

구조를 보면 문제가 분명합니다. 1~5번 기초 문항이 끝나는 순간, 6번부터 곧바로 준킬러가 줄지어 나옵니다. 중간에서 속도를 내 시간을 벌 구간이 사라진 것입니다. 결과적으로 준킬러 이상 11문항을 시험 시간 안에 모두 풀어내는 것은 최상위권에게도 빠듯했습니다.

3. 이번 시험이 특히 무서웠던 이유 — 계산이 아니라 '조건 해석'

문항의 요구가 계산력이 아니라 조건을 정확히 읽어내는 능력에 집중됐습니다. 대표적인 표현들입니다.

공식을 대입해서는 시작조차 할 수 없고, 조건 한 줄 한 줄의 뜻을 그래프로 옮길 수 있어야 풀리는 문제들입니다.

4. 핵심 문항 3선

■ 객관식 14번 (킬러) — 부호가 뒤집히는 순간을 찾아라
조건이 길고 기호가 낯설어 읽는 데만 한참 걸리지만, 구조는 단순합니다. g(x)는 f(x)에 x = t를 기준으로 부호만 뒤집어 붙인 함수입니다. 따라서 좌극한과 우극한이 달라지는 곳은 부호가 바뀌는 x = t 단 한 곳뿐입니다. 그래프로 그리면 x = 4에서 −2에서 2로 4만큼 뛰어오르고, 그 뛴 크기가 곧 k이므로 t = k = 4입니다. '좌우극한의 차이 = 그래프가 뛴 크기'라는 그림이 머릿속에 있느냐가 이 문제의 전부였습니다.

■ 서·논술형 6번 (이번 시험의 정점) — 연속·최댓값·실근의 개수를 한 문제에
연속 조건, 최댓값 조건, 실근의 개수 조건 세 가지를 한 문제에 모두 담았습니다. 핵심은 두 단계입니다. 첫째, h(x)가 연속이려면 분모 f′(x)가 0이 되는 세 점을 분자 g(x)가 모두 인수로 가져야 합니다. 둘째, 그러면 h(x)는 x < 0에서 올라가는 포물선, x ≥ 0에서 내려가는 직선이 되므로 최댓값은 x = 0에서 나옵니다. 이 한 줄로 a = −6이 결정되고, 나머지는 실근의 개수 조건으로 마무리됩니다. 다만 서술형이라 풀이 과정을 끝까지 적어야 하고, 시간에 쫓기는 막바지에 이를 완주한 학생은 많지 않았을 것입니다.

■ 객관식 6번 — 이 시험에도 '빠른 길'은 있었다
각의 이등분선으로 점 P의 좌표를 구해 극한을 보내는 문제인데, 그림으로 보면 훨씬 빠릅니다. t가 한없이 커지면 점 A가 위로 끝없이 올라가고, 각 B의 이등분선은 기울기 1인 직선 y = x + 1에, 선분 AC는 직선 x = 1에 가까워집니다. 따라서 P = (1, 2)이고, 삼각형 PBC는 직각이등변삼각형이 되어 외접원의 지름이 빗변 2√2, 넓이는 2π입니다. 어려운 시험일수록 빠른 길을 아는 학생이 시간을 벌고, 그 시간으로 킬러에 도전할 수 있습니다.

5. 1등급 컷 전망

아직 채점 결과가 나오지 않아 1등급 컷은 확정되지 않았습니다. 다만 현재 분석으로는 4~5문제를 틀린 학생까지도 1등급이 가능해 보입니다. 이번 시험은 '몇 개 틀렸느냐'보다 '어디서 버텼느냐'가 등급을 갈랐습니다. 결과가 나오는 대로 업데이트하겠습니다.

6. 중동고 미적분1, 이렇게 준비하세요

① '조건 읽기' 훈련 — 중동고 시험은 계산보다 해석입니다. 조건 한 줄을 읽고 "그래서 그래프가 어떻게 생겼지?"를 즉시 떠올리는 연습이 필요합니다. 좌극한·우극한, 연속, 사잇값 정리를 그림으로 설명할 수 있어야 낯선 문제 앞에서 무너지지 않습니다.

② 버릴 문제와 잡을 문제 — 준킬러 이상이 절반인 시험에서 모든 문제를 다 풀겠다는 욕심은 오히려 독입니다. 1~5번과 단답형 1번은 실수 없이 빠르게, 준킬러는 내가 잡을 수 있는 것부터, 킬러는 시간이 남을 때 도전하는 문제입니다. 이 순서를 실전처럼 몸에 익혀 두어야 합니다.

③ 실전 시간 훈련 — 어려운 문제를 '풀 수 있느냐'와 '시간 안에 풀 수 있느냐'는 전혀 다른 문제입니다. 중동고 기출 수준의 문항으로 반드시 시간을 재고 푸는 연습을 하십시오.

7. 시험은 쉬워지지 않습니다

"굳이 이렇게까지…?"라는 학생들의 한숨에 충분히 공감합니다. 그러나 중동고 시험은 앞으로도 쉬워지지 않을 것입니다. 답은 하나, 이 시험을 이길 만큼 준비하는 것입니다. 상승수학은 정원 5명 이내 소수정예 과외식 코칭으로 학생이 어디서 막히고 어디서 시간을 잃는지를 정밀하게 진단하고 실전처럼 훈련시킵니다. 이번 시험에서도 상승수학 중동고 2학년 재원생들은 치밀하게 대비해 잘 치러냈으며, 채점 전 기준으로 1등급 또는 서술형 결과에 따라 2등급을 예상하고 있습니다.

※ 1등급 컷과 재원생 성적은 채점 결과 발표 전 분석에 따른 예상치이며, 실제 결과는 다를 수 있습니다. 상담 문의 02-577-1777 · 더 많은 분석은 상승수학 공식 블로그에서도 보실 수 있습니다.
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